O Jquery é leve, possui várias ferramentas e é crossbrowser, além de ser fácil de manipular e além disso é extensível, sendo possível criar plugins, assim como obter os plugins criados por desenvolvedores.
Como faço para usá-la?
Para usar a Jquery, você precisa incluir o arquivo js no cabeçalho do documento, e depois disso começar a usar o seu código. Todas as suas capacidades são documentadas no site e já existe uma comunidade no Brasil que possui a documentação em português.
O que pode ser feito com o Jquery?
O jquery não é uma linguagem nova, mas sim uma framework Javascript. Sendo assim, tudo que é feito com Javascript pode ser feito por ela. A diferença está na produtividade. Com esta Framework, todo o código pode ser inserido separado, assim como eventos. Com isto, o Javascript fica separado do HTML de uma vez por todas. Além disso, códigos que funcionam em uns browsers e outros não, com o Jquery dificilmente este problema irá acontecer. Sem contar com os efeitos e as bibliotecas de Ajax incluídas.